如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=10cm，求△DEB的周长
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因为∠C=Rt∠，AC=BC 而AB=10cm 所以AC=BC =5√2
因为∠B=45度 所以△DEB亦为等腰直角三角形 设DE=BE=X 则BD=√2X
那么CD=5√2-√2X
根据角平分线定理AB/AC=BD/CD 所以√2=√2X / (5√2-√2X) J解得X=5(2-√2)
所以△DEB的周长C=X+X+√2X=(2+√2)X=10cm
因为∠B=45度 所以△DEB亦为等腰直角三角形 设DE=BE=X 则BD=√2X
那么CD=5√2-√2X
根据角平分线定理AB/AC=BD/CD 所以√2=√2X / (5√2-√2X) J解得X=5(2-√2)
所以△DEB的周长C=X+X+√2X=(2+√2)X=10cm
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过D作DF⊥BC交AB于F
由题意知，∠B=∠CAB=45°，DF∥AC，∠CAD=∠FAD=∠ADF=22.5°，所以FD=FA=BD，
∠DFE=∠CAB=45°，所以DE=FE
所以△DEB的周长=BE+DE+BD=FA+EF+BE=AB=10cm
由题意知，∠B=∠CAB=45°，DF∥AC，∠CAD=∠FAD=∠ADF=22.5°，所以FD=FA=BD，
∠DFE=∠CAB=45°，所以DE=FE
所以△DEB的周长=BE+DE+BD=FA+EF+BE=AB=10cm
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