Question

若方程组｛x-y=2 x^2+y^2=m 有两组相同的实数解，则m的取值是——

Answer 1

x-y=2 =>x=y+2代入 x^2+y^2=m
则2y^2+4y+(4-m)=0
判别式=4^2-4*2*(4-m)=-16+8m
要两组实数解相同，则有-16+8m=0即m=2

Answer 2

把第一个x=2+y代入二式可得
4+4y+2y²=m
y²+2y+2=m/2
（y+1）²=m/2-1
因有两组相同的实数解
所以m/2-1=0
得m=2

Answer 3

此题可看做直线x-y=2和圆x^2+y^2=m 有两个交点（相交）的问题
由x^2+y^2=m 可看出圆的圆心是原点，m为圆的半径的平方
圆心到直线x^2+y^2=m 的距离只要小于圆的半径，那么就有两交点
圆心到直线的距离d=|-2|/√（（-1）∧2+1∧2）=√2
即半径r=√m>√2,m>2

Answer 4

本体的意思就是直线与园相交，交与两点，所以m=2是是最小临界，此时相切，一个焦点，所以m>2符合题意