Question

已知D,E,F分别是△ABC三边BC,CA,AB的中点,HF⊥AB,EG⊥AC,且FH=二分之一AB,EG=二分之AC求证：DH=DG且DH⊥DG

G

Answer 1

你可能是忙中大意了，应该说明H、G的具体位置。我猜是：D、H分别在AB的两侧，D、G分别在AC的两侧。若是这样，则方法如下：

∵D、E、F分别是BC、AC、AB的中点，
∴由三角形中位线定理，有：AE∥FD、AF∥ED，得：AFDE是平行四边形，
∴AF＝CE、FD＝AE，而HF＝AB/2＝AF、EG＝AC/2＝AE，∴HF＝DE、FD＝EG。
又∠HFD＝∠HFB＋∠BFD＝90°＋∠A＝∠GEC＋∠CED＝∠DEG，∴△HFD≌△DEG，
∴DH＝DG。

延长HF交DE于M。
∵AF∥ME，HF⊥AF，∴HF⊥ME，∴∠HME＝90°，而∠HME＝∠DHF＋∠HDE，
∴∠DHF＋∠HDE＝90°，再由△HFD≌△DEG，有：∠DHF＝∠GDE，
∴∠GDE＋∠HDE＝90°，即：∠HDG＝90°，∴DH⊥DG。

注：若点H、G的位置不是我所猜测的那样，则请你补充说明。

Answer 2

做了半天，没证出来，这是几年级的题目啊，有点难度