Question

求关于的二次函数Y=-X^2+2X在t≤X≤t+1上的最大值最小值（t为常数）

Answer 1

二次函数y=2+2x-x2的最大值是3
3
．考点：二次函数的最值．专题：计算题．分析：用配方法或顶点纵坐标公式，可求二次函数的最大值．解答：解：
解法一：公式法．
∵a=-1＜0
∴
解法二：配方法．
配方，得y=3-（x-1）2
所以当x=1时，ymax=3．
故本题答案为：3．

f(x)=x^2-2x+3=（x-1)^2+2
函数在1处最小，左侧减少，右侧增加。

当1 在[t,t+1]内时，即0<=t<=1时，g(t）=2
当t>1,f(x)在[t,t+1]上增加，g(t)=t^2-2^t+3
当t<0,f(x)在[t,t+1]上减少，g(t)=（t+1）^2-2^（t-1）+3=t^2+2

Answer 2

思路如下：
一、整理下Y=-（X-1）^2+1；
二、对t分段，依据是考虑X-1当t<=X<=t+1时会不会变号；
1.t>=1时,Y(max)=-(t-1)^2+1,Y(min)=-t^2+1;
2.t<=0时,Y(min)=-(t-1)^2+1,Y(max)=-t^2+1;
3.1>t>0时，由于x-1在t<=X<=t+1内会变号，显然Y(max)=1,Y(min)=-t^2+1或-(t-1)^2+1.
这里出现了分歧，可再将和为1>t>1/2和1/2>t>0,即可得出答案。

Answer 3

思路如下：
一、整理下Y=-（X-1）^2+1；
二、对t分段，依据是考虑X-1当t<=X<=t+1时会不会变号；
1.t>=1时,Y(max)=-(t-1)^2+1,Y(min)=-t^2+1;
2.t<=0时,Y(min)=-(t-1)^2+1,Y(max)=-t^2+1;
3.1>t>0时，由于x-1在t<=X<=t+1内会变号，显然Y(max)=1,Y(min)=-t^2+1或-(t-1)^2+1.
这里出现了分歧，可再将和为1>t>1/2和1/2>t>0,即可得出答案。