Question

已知函数f(x)=alnx+bx在x=1时有极值-1 （1）求函数f(x)的解析式 （2）求函数f(x)在x∈（0.e]上的最大值

Answer 1

（1）
因f(x)=alnx+bx 所以f'(x)=a/x+b
因为函数f(x)=alnx+bx在x=1时有极值-1
所以f(1)=aln1+b=-1，（ln1=0）则b=-1
f'(1)=a+b=0，所以a=1
函数f(x)的解析式f(x)=lnx-x

（2）
f(x)=lnx-x， x∈（0.e]
f'(x)=-(x-1)(x+1）/ x
f'(x)=0,x=-1,0,1
所以在（0，1]上为增函数；在(1,e]为减函数
所以f(x)的最大值为f(1)=-1

Answer 2

f'(x)=a/x+b
函数f(x)=alnx+bx在x=1时有极值-1
所以：有：-1=aln1+b.......................1
f'(1)=a+b=0 ....................................2
联立1、2解得：
a=1,b=-1
函数f(x)的解析式:f(x)=lnx -1
（2）求函数f(x)在x∈（0.e]上的最大值
f(x)=lnx -1 是增函数，所当x=e 时有最大值：y=0

Answer 3

f'(x)=a/x+b
f'(1)=a+b=0
f(1)=b=-1
a=1
所以f(x)=lnx-x
f'(x)=1/x-1
当0<x<=1时，f‘(x)>0，f(x)单调递增
当1<x<=e时，f'(x)<0，f(x)单调递减
所以最大值为f(1)=-1

Answer 4

（1）f(x)在x=1处有极值 即导数为a/x+b在x=1是等于0
可得a+b=0
其极值可得b=-1得a=1
解析式为f(x)=lnx-x
第2题无最大值

Answer 5

（1） f(x)=lnx-x(2)最大值为-1