在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知底面正方形ABCD的边长为2，点P为CC1的中点，直线AP与平面BCC1B1成30度角
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取坐标系A﹙0,0,0﹚,B﹙2,0,0﹚,D﹙0,2,0﹚,z轴向上。
设P﹙2,2,a﹚ 从AB/BP＝tan30º＝1/√3
即2/√﹙4+a²﹚＝1/√3, 得到a＝2√2 ∴C1﹙2,2,4√2﹚
向量AP＝﹛2,2,2√2﹜,向量BC1＝﹛0,2,4√2﹚
cos＜AP,BC1＞＝AP•BC1/[|AP|×|BC1|]＝5/6
BC1和AP所成的角＝arccos﹙5/6﹚≈33°33′26″
设P﹙2,2,a﹚ 从AB/BP＝tan30º＝1/√3
即2/√﹙4+a²﹚＝1/√3, 得到a＝2√2 ∴C1﹙2,2,4√2﹚
向量AP＝﹛2,2,2√2﹜,向量BC1＝﹛0,2,4√2﹚
cos＜AP,BC1＞＝AP•BC1/[|AP|×|BC1|]＝5/6
BC1和AP所成的角＝arccos﹙5/6﹚≈33°33′26″
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