Question

求定积分∫1/（1-sinx)dx

Answer 1

∫ 1/(1-sinx) dx
= ∫ (1+sinx)/(1-sin²x) dx
= ∫ (1+sinx)/cos²x dx
= ∫sec²x dx + ∫secxtanx dx
= tanx + secx + C
咁简单嘅不定积分，不容许错误！！

Answer 2

sinx=2sin(x/2)cos(x/2)
1-sinx=sin²(x/2)-2sin(x/2)cos(x/2)+cos²(x/2)=(sin(x/2)-cos(x/2))²=[√2sin(x/2-π/4)]²=2sin²(x/2-π/4)
原积分=(1/2)∫1/sin²(x/2-π/4) dx
=-(1/2)cot(x/2-π/4)+C

追问

这个sin(x/2)-cos(x/2))²怎么变成=[√2sin(x/2-π/4)]²是用那个公式吗，麻烦详解下，谢谢

追答

是sin(x/2)-cos(x/2)=√2[(√2/2)sin(x/2)-(√2/2)cos(x/2)]=√2[(cos45°sin(x/2)-sin45°cos(x/2)]
=√2sin(x/2-π/4)

追问

)]=√2[(cos45°sin(x/2)-sin45°cos(x/2)]变成
=√2sin(x/2-π/4)是哪个公式的，我忘了，麻烦你写下喽 谢谢

追答

sinacosb-cosasinb=sin(a-b)

追问

非常感谢，以后不懂可以请叫你吗。你QQ多少

追答

直接在baidu上Hi我

追问

答案错了。。。。。。。我也知道错在哪里了，前面的sin错了，你想太复杂了 哈哈