Question

n*m的网格中共有多少个矩形

Answer 1

每一个正方形对应着一个二横二纵的线的选定，可以按以下方式分类：
1.边长为1格，即两横线与两纵线间隔均为1，横线有n种选法，纵线也有n种选法，故有n^2种；
2.边长为2格，横线有n－1种选法，纵线也有n－1种选法，故有(n-1)^2种选法
依此类推
一共有1^2+2^2+3^3+…＋n^2＝n(n+1)(2n+1)/6个正方形。

追问

是矩形，不是正方形！！！

追答

.....
印象中似乎是：长方形的个数＝长的线段数×宽的线段数