Question

高中集合问题，求过程

已知集合A=｛X丨X=m+1/6，m属于Z｝，B=｛X丨X=n/2-1/3，n属于Z｝，C=｛X丨X=p/2+1/6，p属于Z｝，试探讨A,B,C之间的关系。

Answer 1

首先对B集合进行处理
B={x丨x=(n-1)/2+1/6,n∈Z}
因为[n∈Z]等价于[(n-1)∈Z]
所以B={x丨x=(n-1)/2+1/6,（n-1）∈Z}
所以可以发现，其实B和C是一样的集合。（这里不理解追问）
接着，对于任意x∈A,都有x=m+1/6，
=2m/2+1/6

∵m∈Z ∴2m∈z，所以x=2m/2+1/6, 2m∈z,这符合C集合的形式，所以可以知道，任何一个属于A集合的元素，都属于C集合，所以A包含于C
因为B=C ，所以A包含于B

追问

让你说对了..那里我不理解

追答

如果你真的想理解这道题，也想知道这类题如何处理，那就请耐心听我说完。
你理解我后面说的“∵m∈Z ∴2m∈z，所以x=2m/2+1/6, 2m∈z,这符合C集合的形式，所以可以知道，任何一个属于A集合的元素，都属于C集合，所以A包含于C这”句话吗?实际上，关键是“这符合C集合的形式”这句话，而这里“B={x丨x=(n-1)/2+1/6,（n-1）∈Z}”里面，可以把（n-1）看成一个整体，正如n可以代表所有整数，那么（n-1）也可以代表所有整数，所以这里的（n-1）其实和C集合中的P是一样的。

这个题目其实本质是这样的：有这样一类数，它们的特征是一个整数的二分之一加上1/6，这类数构成一个集合，这个集合很明显可以用p/2+1/6，p∈Z来描述，而这样描述，就是C集合，然而这类数还有一种描述方法，就是一个整数的二分之一减去1/3（为什么可以这样描述呢？我在之前的解答中的第二到四行已经说明了），这种描述就是集合B，所以可以知道，B，C这两个集合包含的数都是一类数，所以是同一个集合。

另外，如果根据集合相等的定义来说明也可以。（集合相等的定义，集合P包含于集合Q，集合Q包含于集合P，那么就说P=Q）
首先说明C包含于B，即C集合中的每一个元素属于B集合。
对于C中的元素，它们是1/2+1/6，2/2+1/6，3/2+1/6…………n/2+1/6，那么对于其中的每一个数，都可以变化到1/2+1/6=2/2-1/3, 2/2+1/6=3/2-1/3, 3/2+1/6=4/2-1/3…………n/2+1/6=(n+1)/2-1/3
而，2/2-1/3，3/2-1/3，4/2-1/3…………(n+1)/2-1/3，这些数都是属于B集合的，所以C包含于B。
那么同样道理，反过来也很容易说明B包含于C，那么C集合和B集合就是同一个集合。
懂了吧？

Answer 2

已知集合A=｛X丨X=m+1/6，m属于Z｝，B=｛X丨X=n/2-1/3，n属于Z｝，C=｛X丨X=p/2+1/6，p属于Z｝，试探讨A,B,C之间的关系。
解析：∵集合A=｛X丨X=m+1/6，m属于Z｝
B=｛X丨X=n/2-1/3，n属于Z｝=｛X丨X=(n-1)/2+1/6，n属于Z｝
C=｛X丨X=p/2+1/6，p属于Z｝
∵每个集合中的元素都是有+1/6的部分略去，可仅考察前半部分
取Z=0,1,2,3,4 (考察A,B,C的关系，应限定元素个数，否则不好比较）
A={0,1,2,3,4},B={-1/2,0,1/2,1,3/2},C={0,1/2,1,3/2,2}
可见集合A,B,C互有交集，又互不相同
A∩B∩C=｛0，1｝
A∩B=｛0，1｝
A∩C=｛0，1，2｝
B∩C=｛0,1/2,1,3/2｝

Answer 3

B:X=n/2-1/3=(3n-2)/6
C:X=p/2+1/6=(3p+1)/6=(令p=t-1)=(3(t-1)+1)/6=(3t-2)/6
B=C
而A：X=m+1/6＝（6m+1)/6 比较C:X=p/2+1/6=(3p+1)/6
对应比较分子6m+1与3p+1，分别是6的倍数加1，和3的倍数加1
所以A 是C的真子集．

Answer 4

A是B的真子集，B=C
可以分别代几个数进去，列如1，2，3，4,5
A=｛7/6,13/6,19/6,25/6,31/6}
B={1/6,2/3/,7/6,5/3,13/6}
C={1/6,2/3/,7/6,5/3,13/6}
A中的元素，B都有，且B中还有其他元素，所以A是B的真子集。

追问

我用1，2，3，4，5代入B跟C,得出的对应的元素根本不一样啊

追答

不能一一对应带，如当n=1时，P要用0代

Answer 5

易知A属于C A=｛X|X=2M/2+1/6,M=Z｝ B={X|X=(N-1)/2+1/6,N=Z}=C