Question

高中数学数列问题 要有特别详细的过程

已知数列an bn 。点m(1，2) An(2，an) Bn((n-1)/n，2/n)是平面直角坐标系内的点。若这3点在同一直线上，求an通项公式；若（a1b1+a2b2+……anbn）/(a1+a2+……an)=2n-3 求bn的前n项和 要有特别详细的过程
第一问求出的an好像不能直接用到第二问，因为题目说的是“若”

Answer 1

1.3点在同一直线上，斜率相同，(2/n-2)/[(n-1)/n-1]=(2-an)/(1-2)，an通项公式：an=2n；
2.数列an首项为2，公差d=2的等差数列，a1+a2+……an=(2+2+2n-2)n/2=n(n+1)，a1b1+a2b2+……anbn=2b1+4b2+……2nbn=(2n-3)n(n+1)，则2b1+4b2+……2(n-1)b(n-1)=(2n-5)n(n-1)，上面两式相减得：2nbn=(2n-3)n(n+1)-(2n-5)n(n-1)=n(6n-8)，bn=3n-4；数列bn首项-1，公差d=3的等差数列，通项公式：bn=3n-4；前n项和Sn=[-1-1+3(n-1)]n/2=(3n-5)n/2。

Answer 2

an通项公式：
点m(1，2) An(2，an) Bn((n-1)/n，2/n)这3点在同一直线，斜率mAn=斜率mBn
故：（an-2） /2 = （2-2/n）/[1-（n-1）/n]
an=4n-2

求bn的前n项和
因：a1+a2+……an= 2n^2
a1b1+a2b2+……anbn=(2n-3)*2n^2 （1）
a1b1+a2b2+……a(n-1)b(n-1)=(2n-5)*2(n-1)^2 （2）
联立（1）（2），求得通项公式;
bn=2n-5+2n^2/（2n-1）=3n-5 +n/（2n-1）
=3n-4.5 +1/（4n-2）=3n-4.5 +1/an
bn的前n项和S =
呵呵，比较麻烦，最后1/（4n-21）的求和，可能要用到高等数学知识

Answer 3

如果没人回答的话，我明天给你答案，主要是现在我没时间

Answer 4

只会第一问耶