Question

已知多项式p(X)可被2X+1整除，而被X-1除馀数为1，若p(X)被2X^2-1除，馀式是什麼?

原来打错题目了= =若p(X)被2X^2-x-1除，馀式是什麼?

Answer 1

条件“2X^2-1”应为“2x²-x-1”
设p(X)被2x²-x-1除的馀式是ax+b，则存在多项式f(x)使得：
p(X)=f(x)﹙2x²-x-1﹚+ax+b
由题意得：p(-1/2)=0,p(1)=1
则-1/2a+b=0且a+b=1
解得：a=2/3,b=1/3
∴馀式是2/3x+1/3

追问

原來打錯題目了= =若p(X)被2X^2-x-1除，餘式是什麼?

追答

我已经做完啦啊

Answer 2

已知多项式p(X)可被2X+1整除，而被X-1除馀数为1
则可设p(x)=k(2x+1)[(x-1)+1]
=k(2x²+x)
已知被X-1除馀数为1
即x=1时，p(1)=k*3=1
所以k=1/3
故p(x)=2x²/3+x/3
若p(X)被2X^2-1除
余式=x/3+1/3