Question

将一条长为56厘米的铁丝剪成两段,并把每一段铁丝做成一个正方形。

(1)要使这两个正方形的面积之和等于100平方厘米，该怎么剪？
(2)要使这两个正方形的面积之和等于196平方厘米，该怎么剪？
(3)正方形的面积之和可能等于200平方厘米吗？

Answer 1

设一段为x,另一段为（56-x）
两个面积之和=(x/4)^2+[(56-x)/4]^2=(x^2-56x+56*28)/8
(1)(x^2-56x+56*28)/8=100
x^2-56x+768=0
x=32或24
(2)(x^2-56x+56*28)/8=196
x^2-56x=0
x=0或56
不剪直接做，面积最大！
(3)(x^2-56x+56*28)/8=1/8(x-28)^2+98
面积最大是x=0或28时，为196，所以不可能等于200平方厘米。

Answer 2

(1)要使这两个正方形的面积之和等于100平方厘米，该怎么剪？
剪成32和24，做成8*8和6*6的两个正方形

(2)要使这两个正方形的面积之和等于196平方厘米，该怎么剪？
不剪，做一个边长是14的正方形和一个边长是0的正方形

(3)正方形的面积之和可能等于200平方厘米吗？
不能，196已经是最大的了

Answer 3

设两个正方形的边长各位a、b，拿第一题来说，4a+4b=56,a²+b²=100,然后通过方程组求出a和b的值，第二和第三题都是这个做，如果第三题算出的是负数，代表a和b不存在。