Question

如图,在平面直角坐标系x0y中,椭圆的中心在原点O,右焦点F在x轴上,椭圆与y轴交于A，B

如图,在平面直角坐标系x0y中,椭圆的中心在原点O,右焦点F在x轴上,椭圆与y轴交于A，B两点，其右准线l与x轴交于T点，直线BF交椭圆于C点，P为椭圆上弧AC上的一点。
（1）求证：A，C，T三点共线
（2）如果向量BF＝3向量FC，四边形APCB的面积最大值为（√6＋2）／3，求此时椭圆的方程和P点坐标

Answer 1

第一题很容易，坐标l（a②/c,0），B(0,-b),F(c,0),A(0,b),写出BF的直线方程，联立椭圆方程求C点坐标，再求AT斜率=AC斜率即可
BF的直线方程：y=(-b/c)x-b
第二题比较麻烦，结合图更好说明。