Question

空间直线怎么与平面相交

Answer 1

将x-2=(z-4)/2 y-3=(z-4)/2，一起代入2x=y=z-6=0，得z=2将z=2代回得 x=1 y=2，所以交点为（1，2，2）。

存在性：直线与平面的交点可能有零个，一个，或无数个。 可行性：已知直线上不重合两点，可以确定一条直线，已知直线与平面，则一定可以得到两者之间的关系。

向量法：当已知平面的一般式方程时(ax+by+cz+d=0)，n⃗ =(a,b,c)′就是平面的法矢量，也就能够很容易求出点到平面的距离和一个向量到法矢量的投影。

空间直线与与平面的交点的形式：

将直线方程写成参数方程形式，即有：

x = m1+ v1 * t

y = m2+ v2 * t (1)

z = m3+ v3 * t

将平面方程写成点法式方程形式，即有：

vp1 * (x – n1) + vp2 * (y – n2) + vp3 * (z – n3) = 0 (2)

则直线与平面的交点一定满足式（1）和（2），联立两式，求得：

t = ((n1 – m1)*vp1+(n2 – m2)*vp2+(n3 – m3)*vp3) / (vp1* v1+ vp2* v2+ vp3* v3)