Question

二次根式难题

设a为根号下（3+√5）－根号下（3－√5）的小数部分，b为根号下（6+3√3）－根号下（6－3√3）的小数部分，求2/b-1/a的值。

Answer 1

√ (3+√5) - √(3-√5) = (1+√5) /√2 - (√5-1) /√2 = √2 = 1.414
a = √2 - 1
√(6+3√3) - √(6－3√3) = √3 [ √(2+√3) - √(2-√3) ] = √3 [ (1+√3) /√2 - (√3 -1) /√2 ] = √6 = 2.449
b = √6-2
2/b - 1/a = 2 /(√6-2) - 1/(√2-1) = (√6+2) - (√2+1) = √6 +√2 +1

Answer 2

前一多项式=√(6+2√5)/√2-√(6-2√5)/√2=√(1+√5)²/√2-√(√5-1)²/√2
=[(√5+1)-(√5-1)]/√2=√2.
∴a=√2-1
同理后一个=√6.
∴b=√6-2
代入得2/b-1/a=√6-√2+1.

Answer 3

3+√5=(√5+1)^2/2
3－√5=(√5-1)^2/2
a=√1/2[(√5+1)-(√5-1)]
=√1/2*2
=√2

6+3√3=3/2*(√3+1)^2
6－3√3=3/2*(√3-1)^2
b=√3/2[(√3+1)-(√3-1)]
b=√3

2/b-1/a=2/√3-1/√2=2√3/3-√2/2

Answer 4

6+2根号5=（根号5+1）的平方，4+2根号3=（根号3+1）的平方，套用这两个式子得到a,b.求得最后结果为根号6-根号2+1

Answer 5

24-2√5

Answer 6

1：
根号下的4加减2倍根号3可以化成括号根号3加、减1括号的平方，从而原题
可化简为：根号3加1加根号3减1等于2倍根号3
。
2：原式可化为a-1的绝对值加6-a的绝对值加b+3的绝对值加b-2的绝对值等于10
当a大于等于1且小于等于6时a-1的绝对值加6-a的绝对值的值恒等于5又当
b大于等于-3且小于等于2时b+3的绝对值加b-2的绝对值也恒等于5故当a=6且
b=2时a平方加b平方有最大值6的平方加2的平方等于40
3：整数解有二组：1，
x=0
y=2001
2，x=2001
y=0
它没有非零整数解这可以用
反证法
证明。假设根号x等于m根号y等于n且m，n为整数则m加n也为整数，而根号2001的值大于44又小于45不可能为整数这与假设矛盾故本题无非零整数解只有前述二组整数解。
4：
a+b+c=2倍根号下a-1加4倍根号b+1加6倍根号c-2减12可化为：
括号根号下a-1减1括号的平方加括号根号下b+1减2括号的平方加括号根号下c-2减3括号的平方=0从而它们分别等于0进而有根号下a-1=1
根号下b+1=2
根号下c-2=3所以a=2
b=3
c=11
所以a[b+c]+b[c+a]+c[a+b]=……=122
5：仿上题经验再结合
配方法
可将原式化为：
[根号下a-1减1]的平方加[根号下b-2减2]的平方加2分之一倍[根号下c-3减3]的平方=0所以当它们分别为零时有根号下a-1=1
根号下b-2=2
根号下c-3=3所以a=2
b=6
c=12
所以a+b+c=2+6+12=20
6：原式可化为：s=根号9/4+根号49/36+……+根号下1+1/1999的平方+1/2000的平方=3/2+7/6+……+根号下1+1/1999的平方+1/2000的平方=
1+1/2+1+1/6+……+1+1/1999乘以2000=1乘以1999+[1/1-1/2+1/2-1/3+……+1/1999-1/2000]=1999+[1-1/2000]所以不大于s的最大整数是1999
解答完毕