Question

正方形ABCD中，点E在AD上，点F在CD上，∠EBF=45°.BG⊥EF于点G。求证：AB=BG

Answer 1

解答提示：
延长DA到M，使AM＝CF，连接BM
由SAS容易证明△BCF≌△BAM
所以∠CBF＝∠ABM，BF＝BM
因为∠CBF＋∠ABE＝90°－∠FBE＝90°－45°＝45°
所以∠MBE＝∠MBA＋∠ABE＝∠CBF＋∠ABE＝45°
所以∠MBE＝∠FBE
所以△BFE≌△BME（SAS）
所以∠BEG＝∠ BEA
因为∠BGE＝∠BAE＝90°
又因为BE＝BE
所以△BGE≌△BAE（AAS）
所以BG＝AB

供参考！JSWYC

Answer 2

过B点做∠CBH=∠ABE，H为在DC延长线上，则△ABE≌△BCH，BE=BH
而∠EBF=45°，∠FBH=45°，BF为公用边，所以△BEF≌△BHF
∠BFG=∠BFC，
又BG⊥EF，∠BCH=90°，所以△BGF和△BCF均为RT△，BF为公共边，所以△BGF≌△BCF
BG=BC
而BC=AB(都是正方形的边长）
所以，AB=BG