Question

已知：正方形ABCD，E、F分别为AB、AD的中点，CE、BF相交于G。求证：DG=CD.

Answer 1

E、F分别为AB、AD的中点，CE、BF相交于G

所以BE=1/2*AB=1/2*AD=AF, BC=AB, ∠ABC=∠BAD=90°
所以△AFB≌△BEC
所以∠BGC=∠BEC+∠ABF=∠BEC+∠BCE=90°，所以CE⊥BF
延长BF CD交于H
因为F是AD中点，所以易知△AFB≌△DFH，所以AB=DH=DC
所以，DG是直角三角形CGH的斜边CH上的中线
所以DG=1/2*CH=CD

Answer 2

取BC中点G，连结DG。则DFBG是平行四边形。DG交CE于H，则GH是△BGC的中位线，
∵E、F分别为AB、AD的中点
∴BE＝AF＝AB/2＝BC/2
∴△ABF≌△BCE
　∠ABF＝∠BCE
∴∠AFB＝∠BEC
∠ABF+∠BEC＝∠ABF+∠BCE＝90

∴BF⊥CE

∴DG⊥CE

∵GH是△BGC的中位线
∴DG是CG的中垂线
∴DG＝DC

Answer 3

延长DG交EB于H，延长BF交CD延长于I
易知D为CI中点=〉H为EB中点
且EBG为直角三角形，所以HG=HE，由三角形EHG和CDG相似可知DG=DC

Answer 4

这样的问题至少上个草图吧，我根据你的画了一下感觉你的题干出错了呢，根本证不出来