A(-3,0) B(-4,-3) C(2,-4)求三角形ABC的面积
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简单分析一下，答案如图所示
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富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-03-25 广告
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解：∵点A、B、C分别为（-3，0）、（-4，-3）、（2，-4）
∴c＝｜AB丨＝√10，a＝｜BC｜＝√37，b＝丨AC｜＝√41
∴cos＜BAC＝（c^2＋b^2-a^2）／（2bc）＝7√410／410
∴sin＜BAC＝√（1-（cos＜BAC）^2）＝√（361／410）
∴S△ABC＝1／2×c×b×sin＜BAC＝√（13357／164）
∴c＝｜AB丨＝√10，a＝｜BC｜＝√37，b＝丨AC｜＝√41
∴cos＜BAC＝（c^2＋b^2-a^2）／（2bc）＝7√410／410
∴sin＜BAC＝√（1-（cos＜BAC）^2）＝√（361／410）
∴S△ABC＝1／2×c×b×sin＜BAC＝√（13357／164）
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上楼用行列式计算，
也可AB=√10,
kAB=3,AB直线方程为3x-y+9=0,
点C（2，-4）到直线的距离d=∣6+4+9∣/√10=19/√10,
S△ABC=AB*d/2=19/√10*√10*(1/2)=19/2,
当然可计算三边，用海伦公式。但运算量大。
也可AB=√10,
kAB=3,AB直线方程为3x-y+9=0,
点C（2，-4）到直线的距离d=∣6+4+9∣/√10=19/√10,
S△ABC=AB*d/2=19/√10*√10*(1/2)=19/2,
当然可计算三边，用海伦公式。但运算量大。
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利用公式求面积，见图。
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