Question

已知圆C: x^2+y^2-2x-2y+1=0，直线L:y=kx，且L与圆C交与P、Q两点，点M（0，b）满足MP垂直MQ

已知圆C: x^2+y^2-2x-2y+1=0，直线L:y=kx，且L与圆C交与P、Q两点，点M（0，b）满足MP垂直MQ。
（1）当b=1时，求k的值；（2）k＞3求b的取值范围。
我知道第二小题有点难，我就要第二小题的计算过程！！！
没写错，谢谢，题目就是这样

Answer 1

C: x^2+y^2-2x-2y+1=0 => (x-1)^2 + (y-1)^2 =1
圆心 (1,1), 半径 R=1. 圆与y轴相切于(0,1), 与x轴相切于(1,0).
1. 当b=1时, M(0,1), MP垂直MQ, => PQ是圆的直径
=》 PQ在直线 y=x 上，k=1
2. k>3, y=kx 与圆的交点满足：(x-1)^2 + (kx-1)^1=1
(k^2+1) x^2 - 2(1+k) x +1 = 0
=> x1,x2 = [1+k ±√(2k)] /(k^2+1), x1+x2 = 2(1+k)/(k^2+1), x1* x2 = 1/(k^2+1)
MP垂直MQ => [ (b - k * x1) /(-x1)] * [ (b - k * x2) /(-x2)] = -1
=> (b - k * x1) * (b - k * x2) = - x1 * x2
=> b^2 - k(x1+x2) * b + (k^2+1) x1* x2 = 0
=> b^2 - 2k(1+k)/(k^2+1) * b + 1 =0
=> b1,b2 = ...... = [ k(k+1) ± √ ( 2k^3 - k^2 -1) ] / (k^2+1)

Answer 2

你题目写错了吧，交P、Q两点的话，2x和2y根本无法套用，而且计算没有负数。
如果算的话K的值是L074KX，K3取值范围HP16x^

Answer 3

计算很麻烦，我讲思路：首先知道，然后利用向量，设P(X1，KX1)，Q(X2，KX2)求出向量MQ，MP，因为垂直，可以得到X1 X2的关系，之后将直线代入圆方程整理成一元二次方程，利用韦达定理转换X1 X2得到kb之间的关系。最后就是把b独立出来利用k>3求解（这可能不容易，再说吧）