Question

函数f(x)是定义在（-1，1）上的奇函数，且在（-1，1）上为增函数，若f(a)+f(a^2)>0求a的取值范围

请说明解题过程
谢谢

Answer 1

首先，定义在-1，1之间的函数，1>a>-1 1>a^2>-1

f(0)=-f(-0) 所以f(0)=0
当a=0时，f(a)+f(a^2)=0
当a>0时，f(a)+f(a^2)>0

当a<0时，f(a)+f(a^2)= -f(-a)+f(a^2)
所以f(a^2)>f(-a)
a^2>-a 即a(a+2)>0
所以a<-2
综上所述，a的取值范围为(0,1)

Answer 2

f(a)＋f(a²)>0 ===>>>>> f(a)>－f(a²) ====>>>>> f(a)>f(－a²)
1、－1<a<1
2、－1<a²<1 ====>>>> －1<a<1
3、f(a)>f(－a²) ===>>>> a>－a² ====>>> a²＋a>0 ===>>> a>0或a<－1
综合，得：0<a<1

追问

1、－1f(－a²)
上面三个式子怎么得到的

追答

1和2是定义域的限制，3是根据就偶性得到的。