Question

求Dξ= Eξ^2 - (Eξ)^2 的推导过程

Answer 1

Dξ=E[ξ-E(ξ)]^2
=E[ξ^2-2ξ*E(ξ)+(Eξ)^2]
=E(ξ^2)-2E[ξ*E(ξ)]+E(Eξ)^2

追问

E(ξ^2)-2E[ξ*E(ξ)]+E(Eξ)^2
这一步是怎么推到Eξ^2 - (Eξ)^2 的？
-2E[ξ*E(ξ)]+E(Eξ)^2等于- (Eξ)^2 吗？

追答

E[ξ*E(ξ)]=E(ξ)E(ξ)（因为这是ξ乘以一个常数再取期望，等于期望乘以这个常数。）
E(Eξ)^2=(Eξ)^2（常数取期望当然是这个常数本身。）
所以
Dξ=E(ξ^2)-(Eξ)^