Question

若1／m+1／n=1／m+n，则n／m+m／n等于多少？（1／m：m分之1）

若1／m+1／n=1／m+n，则n／m+m／n等于多少？（1／m：m分之1）

Answer 1

已知1／m+1／n=1／m+n，可得出（m+n）/mn=1/（m+n），即（m+n）（m+n）=mn，故mm+nn=-mn。n／m+m／n=（mm+nn）/mn=-mn/mn=-1

Answer 2

1／m+1／n=（m+n）/mn=1/m+n
所以（m+n）²=mn
m²+n²+2mn=mn
m²+n²=-mn
n／m+m／n=（m²+n²）/mn=-1

Answer 3

1/m+1/n=1/(m+n)的两边同乘以m+n得
(m+n)/m+(m+n)/n=1
1+n/m+m/n+1=1
所以n/m+m/n=-1

Answer 4

mn/m+n

Answer 5

1/m+1/n=(m+n)/mn=1/(m+n)
(m+n)²=mn
m²+n²=-mn
n/m+m/n
=(m²+n²)/(mn)
=(-mn)/(mn)
=-1