Question

两道数学题，向各位高手请教了！！！

1、用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的数。求所有组成三位数的总和.
2、[例1]某团体从甲地到乙地，甲、乙两地相距 100千米，团体中一部分人乘车先行，余下的人步行，先坐车的人到途中某处下车步行，汽车返回接先步行的那部分人，已经步行速度为8千米/小时，汽车速度为40千米/小时。问使团体全部成员同时到达乙地需要多少时间？

A.5.5小时 B.5小时 C.4.5小时 D.4小时
请给出详解哦！谢谢

Answer 1

1。组成三位数末尾为5的个数为：A（42）+4=16个（不好表示--4个非零数中的2个全排列），同理，末尾为4,3,2,1的个数均是16个，末尾为0的个数是20个。
那么个位数相加是16*5+16*4+16*3+16*2+16*1=20*0=16*15=240
同理，十位数相加为240
百位数为5的个数为20，同理为4,3,2,1均为20，百位数相加为300 结果为32640.
2.设乘车的人在m时刻下车，经过n时间到达乙地
那么汽车返回接步行的人需要时间：32m/48=2m/3
得到方程(5/3)*m*8+(n-2m/3)*40+100
40m+8n=100
解之得：m=15/8 n=25/8
m+n=5

Answer 2

1. 若百位数是1，则十位数可选择另外5个数中的1个，个位数取剩余4个数中的1个，共有数字:
5*4=20
10位数是1，则百位数可选择4个数中的1个，个位数可选取剩余4个数中的1个，共有数字：
4*4 =16
同样个位数是1的数字个数：4*4=16
下去掉数字1.
数字2,3,4,5在不同位数出现的次数与1相同，则所有三位数之和是：
（1+2+3+4+5）*（20*100+16*10+16）=32640

2.选B
设从开始到先坐车的人在途中某处下车时间是x
则此时先步行的人走的距离是8x, 汽车停的位置距开始是：40x
先坐车的人走完剩下的路时间是(100-40x)/8
汽车返回接人与人碰面时间是:(40x-8x)/(40+8)=2x/3,此时碰面地点距离终点距离：100-8x-8*2x/3=100-40x/3
则汽车从该位置到达终点时间是[100-40x/3]/40
则由题意要求(100-40x)/8=2x/3+[100-40x/3]/40
解得x=75/40
则总时间是(100-40x)/8+x=5小时
选B

Answer 3

第一题
把0排在第一位的也当三位数看，这样有6*5*4=120个，这些“三位数”的和因为每个都用了20次，故为20*（1+2+3+4+5+0）*100+20*（1+2+3+4+5+0）*10+20*（1+2+3+4+5+0）*1=33300
这些“三位数”中以0开头的有5*4=20个，1,2,3,4,5每个用了4次，和为4*(1+2+3+4+5)*10+4*(1+2+3+4+5)*1=660
真正的没有重复数字的三位数之和为33300-660=32640
第二题
要开会了，回来继续给你答

Answer 4

第一个题大概能组成36个三位数，没有太好的方法，建议将所有的三位数算出来自己加

Answer 5

1、
因为是3位数，所以百位上不能为0，
所以百位上的和：M1=100×P52(5+4+3+2+1)
100表示的是百位上的数字要乘以100
P52表示当百位数字确定后，十位有5个数字可以选，则个位只剩下4个数可选，即O52=5*4=20
5+4+3+2+1表示分别以5、4、3、2、1为百位数字时的和。
十位上的和：M2=4×4×10(5+4+3+2+1)
10是表示十位上的数字要乘以10
4*4是因为十位上可以有0，加上0等于没有加，而百位上已经有5、4、3、2、1中的1个，所以十位有4种，个位也有4种（0加上和不加一个效果所以是4）
5+4+3+2+1+0表示分别以分别以5、4、3、2、1、0为十位上的数字时的和。
M3=4×4(5+4+3+2+1) *1
1表示个位上的数要乘以1（故可以不写）
4*4，理由同十位数字
5+4+3+2+1同上
所以之和就是M1+M2+M3
2、
计算汽车所用时间即可，汽车往返总路程正好是甲乙两地距离的两倍，所以100×2/40=5 小时

追问

汽车往返总路程正好是甲乙两地距离的两倍?
这个怎么理解呢

追答

汽车的速度是人步行速度的5倍，甲乙两地总路程可以平均分成4份，两队人都各自走了一份，当汽车返回接步行的人时，人走了1份，车前行3份返回2份；接着车又行了3份，车总共行了8份，是总路程的两倍。画图就很容易看出来