复合增长率和平均增长率各是怎么算的
比如期初100，,1年以后110，2年以后132，3年以后151.8
第1年增长率10%，第2年增长率20%，第3年增长率15%
平均增长率=（10%+20%+15%）/3=15%
一、复合增长率的英文缩写为：CAGR（Compound Annual Growth Rate）。 CAGR并不等
于现实生活中GR（Growth Rate）的数值。它的目的是描述一个投资回报率转变成一个较稳定
的投资回报所得到的预想值。
一项投资在特定时期内的年度增长率
计算方法为总增长率百分比的n方根，n相等于有关时期内的年数
公式为：
(现有价值/基础价值)^(1/年数) - 1
举个例子，在2005年1月1日最初投资了10,000美金，而到了2006年1月1日资产增长到了
13,000美金，到了2007年增长到了14,000美金，而到了2008年1月1日变为19,500美金。
根据计算公式，资金的复合增长率CAGR是末年的数额（19,500）除以首年的数额
（10,000），得1.95，再取1/(2008-2005)次幂，也就是开年数次方根，最后减去1。
1.95的1/3次幂是1.2493，公式是1.95^(1/3)=1.2493
1.2493-1=0.2493，也就是24.93%.
最后计算获得的CAGR为24.93%，从而意味着你三年的投资回报率为24.93%，即将按年份计
算的增长率在时间轴上平坦化。当然，也看到第一年的增长率则是30%（13000－
10000）/10000*100%
二、年均增长率是统计学相关概念，也叫复合增长率。在人口预测中常见，指一定年限内，平
均每年增长的速度。公式：n年数据的增长率=【（本期/前n年）^{1/（n-1）}-1】×100%。
年均增长率=【N次根号下（末年/首年）】-1，N=年数-1，计算的结果只能适用于以首年算末
年，若算中间年份则与原值不相等。
即 m =
。其中B为最后一年，A为第一年。事实上，考虑 B = A (1 + m )n，那么就是一个解m的过
程。
本期/前N年
应该是本年年末/前N年年末，其中，前N年年末是指不包括本年的倒数第N年年末，比如，计
算2005年底4年资产增长率，计算期间应该是2005、2004、2003、2002四年，但前4年年末
应该是2001年年末。括号计算的是N年的综合增长指数，并不是增长率。
^{1/(n-1)}
是对括号内的N年资产总增长指数开方，也就是指数平均化。因为括号内的值包含了N年的累
计增长，相当于复利计算，因此要开方平均化。应该注意的是，开方数应该是N，而不是N-
1，除非前N年年末改为前N年年初数。总之开方数必须同括号内综合增长指数所对应的期间数
相符。而具体如何定义公式可以随使用者的理解。
[（ ）^1/(n-1)]-1
减去1是因为括号内计算的综合增长指数包含了基期的1，开方以后就是每年的平均增长指数，
仍然大于1，而我们需要的是年均增长率，也就是只对增量部分实施考察，因此必须除去基期的
1，因此要减去1。
第1年增长率10%，第2年增长率20%，第3年增长率15%
平均增长率=（10%+20%+15%）/3=15%
复合增长率=（151.8/100）开三次方-1=14.9%
