Question

如下图，∠2+∠3=∠1+∠4，当∠ABO是多少度时，图中所有的角的和等于180°？

Answer 1

图中所有的角的和=∠1+﹙∠1+∠2﹚+﹙∠1+∠2+∠3﹚+﹙∠1+∠2+∠3+∠4﹚+∠2+﹙∠2+∠3﹚+﹙∠2+∠3+∠4﹚+∠3+﹙∠3+∠4﹚+∠4=4∠1+6∠2+6∠3+4∠4=180º
∴2∠1+3∠2+3∠3+2∠4=90º
∠2+∠3=∠1+∠4=18º
此时，∠AOB=∠2+∠3+∠1+∠4=36º
∴当∠ABO是36度时，图中所有的角的和等于180°

Answer 2

所有的角的和是
∠1+∠2+∠3+∠4
+(∠1+∠2)+(∠2+∠3)+(∠3+∠4)
+(∠1+∠2+∠3)+(∠2+∠3+∠4)
+∠1+∠2+∠3+∠4
=4∠1+6∠2+6∠3+4∠4=180
因为∠2+∠3=∠1+∠4
所以上式可化为
5∠1+5∠2+5∠3+5∠4=180
即5∠AOB=180
∠AOB=36

Answer 3

因为图中所有的角的和等于180°,所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠1+∠2+∠1+∠2+∠3+∠1+∠2+∠3+∠4+∠2+∠3+∠2+∠3+∠4+∠3+∠4=180°，所以∠1+∠4=18°，那么∠ABO=36°

Answer 4

36度