Question

已知函数f(x)=x-alnx,g（x)=-(1+a)/x，若在[1,e]上存在一点x0,使得f（x0）<g(x0),求a的取值范围

Answer 1

f(x0)<g(x0)
x0-alnx0<-(1+a)/x0
alnx0-x0>(1+a)/x0
ax0lnx0-x0^2>1+a
a(x0lnx0-1)>1+x0^2
a>(1+x0^2)/(x0lnx0-1)
x0在[1,e]
(1+x0^2)/(x0lnx0-1)为增函数
当x0=1,a>-2
当x0=e,a>(1+e^2)/(e-1)
所以a>(1+e^2)/(e-1)

追问

谢谢 不过我也只做了这一种情况 应该还有其他情况吧