Question

某次数学竞赛中有甲乙丙三题，25人参加比赛，每个至少做对一题。只解出一题的学生比余下的学生多5人；

只解出甲乙，甲丙，乙丙两题的学生人数相等；三道题都解出的学生少于4人。求三道题都解出的人数

Answer 1

1人
解：由题目“只解出一题的学生比余下的学生多5人”可知只解出一题的学生的为15人，解出至少2题的则为10人。
假设解出甲乙，甲丙，乙丙两题的学生人数都为a，三道题都解出的学生为b，则
3a+b=10
b=10-3a
因为b＜4
所以10-3a＜4 得出a＞2，又3a＜10，a＜3.3 ，a为正整数，所以a只能等于3
b=10-3a=1

Answer 2

解出至少2题的有25-5=20人
仅解出2题的人数是3的倍数
三道题都解出的学生少于4人，仅解出2题的人数最多20人，最少超过20-4=16人。
有17，18，19，20人这4种可能，只有18能被3整除。20-18=2(人)
三道题都解出的人数是2人。

Answer 3

只做对一题的15人，做对两题的共9人，做对三题的1人。
设解出1、2、3道题的人为x、y、z
x+y+z=25
x-(y+z)=5
所以x=15
y+z=10
然后z<4，试试就清楚了。

Answer 4

应该是3人，对吗？

Answer 5

1人

Answer 6

画一个韦恩图。 可以算出。 答案好像是1。