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a^2-2012a+1=0
a^2-2012a=-1
a-2012=-1/a
a^2+1=2012a
a^2-2011a+2012/(a^2+1)
=(a-1)+1/a
=(a-1)-(a-2012)
=2011
a^2-2012a=-1
a-2012=-1/a
a^2+1=2012a
a^2-2011a+2012/(a^2+1)
=(a-1)+1/a
=(a-1)-(a-2012)
=2011
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