Question

以知正整数a、b、c、d满足条件a/b=b/c=c/d=5/8,求a+b+c+d的最小值

Answer 1

由已知：a/b=b/c=c/d=5/8
所以，a < b < c < d

先看c/d=5/8，可设c =5m,d =8m（m为正整数）

由b/c =5/8，可知：b =25m/8，所以，m应该是8的整数倍。

由a/b =5/8，可知：a = 25b/8 =625m/64，所以，m应该是64的整数倍。

所以，
a+b+c+d
= 625m/64 +25m/8 +8m +5m
= 1157m/64

显然，当m =64时，a+b+c+d值最小，为1157.

Answer 2

已知 A/B=B/C=C/D=5/8，且A、B、C、D为正整数，假设A<B<C<D,
则A的最小值为5,推出B=8,C=64/5,D=512/25,
故(A+B+C+D)min=5+8+64/5+512/25＝46.28

Answer 3

1157
利用参数法易得到a+b+c+d=125t+200t+320t+512t(t在此为参数,且为正整数)
故当t=1时,a+b+c+d=1157,此时原式值最小
附;前面的几个人所说的存在错误,这才是标准答案