已知关于x的方程x²-(k-1)x+k+1=0的两个根平方和等于4,求实数k的值
1个回答
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这是典型的韦达定理的应用，但是不要忘了判别式。
解：根据题意知
x1+x2=k-1
x1*x2=k+1
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=( k-1)^2-2(k+1)=k^2-4k-1=4
解得k=-1或k=5
由于方程有两个根，所以△>=0代入△=(k-1) ²-4*(k+1)检验得
k=5不符合题意，
综上得k=-1。
解：根据题意知
x1+x2=k-1
x1*x2=k+1
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=( k-1)^2-2(k+1)=k^2-4k-1=4
解得k=-1或k=5
由于方程有两个根，所以△>=0代入△=(k-1) ²-4*(k+1)检验得
k=5不符合题意，
综上得k=-1。
追问
k²-4k-1=4怎么解？我就是求到这里不会了
追答
k²-4k-1=4可化为
k²-4k-5=0即
（k+1）（k-5）=0
所以两个根为k=-1或k=5
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