Question

数学题目，快，务必！！！

已知，如图，在∠AOB外有一点，试作点P关于直线OA的对称点P1，在作点P1关于直线OB的对称点P2
⑴试探索∠POP2与∠AOB的大小关系
⑵若点P在∠AOB的内部，或在∠AOB的一边上，上述结论还成立吗？
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Answer 1

解：
1）
∠POP2与∠AOB的大小关系是：
∠POP2＝2∠AOB
理由：
反向延长射线OB，得射线OC
不妨设OB在∠POA内部（OA在∠POB内部一样证明）
设∠AOB＝X，∠POB＝Y
则根据对称的条件得：
∠P1OA＝∠POA＝X＋Y
所以∠P1OC＝180度－2X－Y
所以∠P2OC＝∠P1OC＝180度－2X－Y
因为∠BOC＝180度
所以∠POP2＝180度－∠P2OC－∠POB
＝180度－（180度－2X－Y）－Y
＝2X
所以∠POP2＝2∠AOB
2）
当点P在∠AOB的内部，或在∠AOB的一边上，上述结论仍然成立
（证明同上）

供参考！JSWYC

Answer 2

(1)∠POP2=∠AOB
(2)还成立