Question

如图，三角形ABC是边长为2的等边三角形，点P是BC边上任意一点，PD垂直AB于 ， 垂直 AC于E求PD+PE的值

Answer 1

PD+PE的值等于三角形ABC一边上的高，连接AP
将三角形ABC分成两个三角形，可用面积法证得这一结论。你试一试，一定会的。
求边上的高可利用勾股定理求得为根号下3
所以PD+PE=√3

Answer 2

（1）连AP，由△ABC面积S=2×√3÷2=√3，
△APB面积S1=AB×PD×1/2=PD，
△APE面积S2=AC×PE×1/2=PE，
由S=S1+S2，
∴PD+PE=√3.
（2）过C作CF⊥AB于F，过P作PH⊥CF于H，
∵四边形DPHF是矩形，∴PD=HF①
由∠PCH=∠CPE=30°，PC是公共边，
∴△CHP≌PEC（AAS）
得PE=CH②
①+①得：PD+PE=HF+CH=CF=√3.

Answer 3

作BF∥AC交EP延长线于F
则△BDP≌△BFP
∴PD+PE=PF+PE=PF=√3