如图,AD//BC,点E在线段AB上,∠ADE=∠CDE,∠DCE=∠ECB.求证:CD=AD+BC
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在线段CD上取点F，连接EF，使AD=DF
AD=DF，∠ADF=∠FDE，ED=ED （SAS）
三角形ADE全等于三角形FDE
得∠AED=∠FED
由AD//BC得 ∠ADF+∠BCF=180° DE和CE均为角平分线，则∠EDF+∠ECF=90° 即∠EDC=90°
∠BEC+∠AED=90° ∠CEF+∠FED=90° ∠AED=∠FED 可得∠BEC=∠FEC 又EC=EC ∠BCE=∠FCE（ASA）
三角形ECB全等于三角形ECF
得BC=FC CD=FC+FD 即 CD=AD+BC
证毕 （PS：你的图呢？）
AD=DF，∠ADF=∠FDE，ED=ED （SAS）
三角形ADE全等于三角形FDE
得∠AED=∠FED
由AD//BC得 ∠ADF+∠BCF=180° DE和CE均为角平分线，则∠EDF+∠ECF=90° 即∠EDC=90°
∠BEC+∠AED=90° ∠CEF+∠FED=90° ∠AED=∠FED 可得∠BEC=∠FEC 又EC=EC ∠BCE=∠FCE（ASA）
三角形ECB全等于三角形ECF
得BC=FC CD=FC+FD 即 CD=AD+BC
证毕 （PS：你的图呢？）
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