Question

如图，在△ABC中，CD;BE分别是AB;AC边上的中线，延长CD到F，使FD=CD,延长BE到G，使EG=BE.

(1):AF与AG有什么数量关系？证明你的结论。
(2):F、A、G三点有怎么样的位置关系？证明你的结论。

Answer 1

（1）、AF=AG。
因为△ADF与△BDC中AD=BD，FD=CD，∠ADF=∠BDC，
所以△ADF≌△BDC，得AF=BC，
同理可证AG=BC，故AF=AG。
（2）、F、A、G三点共线。
（1）中已证△ADF≌△BDC，可知∠FAB=∠ABC，
同理还有∠GAC=∠ACB，
所以∠FAB+∠BAC+∠GAC=∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°，
故F、A、G三点共线。