Question

如图，在△ABC中，CD;BE分别是AB;AC边上的中线，延长CD到F，使FD=CD,延长BE到G，使EG=BE

那么AF;AG是否相等？F、A、G是否在一条直线上？说说理由。

Answer 1

结论是AF=AG；F、A、G三点共在同一直线上。
连接BF、CG，由已知及作法可知，四边形CBFA的对角线互相平分，因之是平行四边形，
AF=CB，AF∥CB；同样，四边形BCGA也是平行四边形AG=CB，AG∥CB，
综合两结论可知：AF=AG，AF与AG是同一条直线，即F、A、G在同一直线上。

Answer 2

连接DE，DE同时为△ABC，△BAG，△CAF的中位线，
三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半
∴DE=BC/2=AG/2=AF/2，即AF=AG=BC，
DE∥BC∥AG∥AF，AG∥AF，且同过A点，∴A、F、G三点共线。