Question

已知二次函数的图像经过（-1，0），（5，0），函数的最大值是6，求函数解析式。

用待定系数法解这道题该怎么解?

Answer 1

本题给出的点比较特殊，是函数图象与X轴的交点，因此待定系数法采用交点式y=a(x-x1)(x-x2)
x1=-1,x2=5.
y=a(x+1)(x-5)
函数最大值，也就是顶点纵坐标，为6。由于顶点在对称轴上，而对称轴x=(x1+x2)/2=2
因此代入（2，6）
-9a=6,a=-2/3
所以表达式为y=-2/3(x+1)(x-5)=-2x²/3+8x/3+10/3

Answer 2

'.'方程ax²+bx+c=0的两根为x1=5,x2=-1
.'.设函数为y=a(x-x1)(x-x2)=ax²-4ax-5a
'.'最大值为6
.'.Max=(4ac-b²)/4a=(-20a²-16a²)/4a
=-9a=6
.'.a=-2/3
y=-2x²/3+8x/3+10/3

Answer 3

显然，该函数开口向下，最大值在x =2时取得，设函数表达式为：y=a x 2+bx +c, 将点（－1，0），（5，0），（2，6）代入即可。

追问

我明白是明白了，但是那个方程组我不会解。。。