Question

已知二次函数的图象点(-2,-1),且当x=1时,函数有最大值2.求函数解析式。

根据下列条件分别求二次函数的解析式；

⑴已知二次函数的图象经过〔-2，-1〕且当X＝-1时，函数有最大值；

⑵已知二次函数的图象的对称轴是直线X＝1时，与坐标轴交于点〔0，-1〕，〔-1，0〕急

Answer 1

(1)当X=1时函数有最大值为2
说明函数图象顶点为（1，2）
因此设顶点式：Y=a(X-1)²+2
代入（-2，-1）
9a+2=-1
a=-1/3
函数表达式为Y=-1/3（X-1）²+2=-X²/3+2X/3+5/3
（2）对称轴为X=1，设函数表达式为Y=a(X-1)²+k
代入（0，-1）、（-1，0）
a+k=-1,4a+k=0
3a=1,a=1/3
k=-4/3
函数表达式为：Y=1/3（X-1）²-4/3=X²/3-2X/3-1

Answer 2

令f(x)=ax^2+bx+c
<1>图像经过<-2,-1>得f(-2)=4a-2b+c=-1
在x=1时，函数有最大值，说明a<0:对称轴x=-b/2a=1
当x=1 得，f(x)=a+b+c=2 所以c= 5/4 b=2/3 a=-3/4 f(x)=-3/4x^2+2/3x+5/4
<2>已知二次函数的图象的对称轴是直线X＝1时 所以得-b/2a=1
与坐标轴交于点〔0，-1〕，〔-1，0〕得 f(0)=c=-1 f(-1)=a-b+c=0 得a=1/3 b=-2/3 c=-1
得f(x)=1/3x^2-2/3x-1

Answer 3

题目有点小问题吧？
当x=1时,函数有最大值2
怎么图象经过〔-2，-1〕且当X＝-1时，函数有最大值？两个最大值？