Question

分块矩阵行列式推导

0 A
B 0
= (-1)^(mn)|A||B|
其中A,B分别为m,n阶方阵

Answer 1

将A的第一列也就是行列式的第n+1列与第n列交换
再将之与第n-1列交换
这样一直交换到第1列
共交换了n次
这样，B就由原来的1到n列变成了2到n+1列
在新的行列式中，将原来A的第2列，也就是第n+2列与第n+1列交换
再与第n列交换
一直交换到第2列，共交换了n次
再将原来A的第3列就是n+3列以此方法交换到第3列，共用n次
A共有m列，所以一共会交换n×m次
原行列式就变为A 0
0 B
所以
0 A
B 0
= (-1)^(mn)|A||B|

追问

行列式两列交换值变号，补充这句。而且你说到第三列，其实说两列就ok，有些重复。