Question

三道高中数学题..请帮忙做下.

1.在闭区间[-派,派]上.方程1/|sinx|=sinx-cosx的不同的实数根个数是?
2.满足等式arcsinx=2arcsin(根号2 * x) 的x的值是?
3.已知A+B=2派/3,那么cosA^2+cosB^2的最大值是?

过程详细点啊..谢谢了..

Answer 1

1在区间〔0，π〕上，1＝sin平方x-sinxcosx
＝sin平方x-1/2sin2x-1/2+1/2
＝-1/2（1-2sin平方x）- 1/2sin2x+1/2
＝-1/2(cos2x+sin2x)+1/2
所以x＝π/2或3π/4
在区间〔-π，0〕上时，方法一样，
x无解。
所以有两个解。
2.设arcsinx=k.则sink=x,sin(k/2)=根号下x
则sin平方(k/2)＝sink
因为sink=2sin(k/2)cos(k/2)
所以2cos(k/2)＝sin(k/2)
因为sin平方(k/2)+cos平方(k/2)=1
所以k＝4/5
3设C＝π/3，则cos平方A+cos平方B+cos平方C+2cosAcosBcosC=1
所以cosA^2+cosB^2＝1-2cosAcosBcosC-cos平方C
所以cosA^2+cosB^2＝1-cosAcosB-1/4
即cosA^2+cosB^2＝3/4-cosAcosB
因为cosAcosB最小值为－1/2（可以将B=2π/3-A带进去求得）
所以cosA^2+cosB^2＝3/2
如果有错的化，给我发信息。