Question

帮我做下这道题 已知圆M过两点G(1，-1)，D(-1，1)，且圆心M在x+y-2=0上 (1).求圆M的方程 (2).设P是直线...

帮我做下这道题
已知圆M过两点G(1，-1)，D(-1，1)，且圆心M在x+y-2=0上
(1).求圆M的方程
(2).设P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA、PB是圆M的两条切线，A

Answer 1

1、求线段GD的中垂线方程是：y=x；
2、圆心在直线y=x和直线x＋y－2=0上，求出圆心是(1，1)；
3、半径是R，求出R=2
圆方程是：(x－1)²＋(y－1)²=4

Answer 2

(x-1)的平方+（y-1）的平方=4

Answer 3

设圆M的方程为:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),
根据题意得:1-a2+-1-b2=r2-1-a2+1-b2=r2a+b-2=0,
解得:a=b=1,r=2,
故所求圆M的方程为:(x-1)2+(y-1)2=4.
(2)由题知,四边形PAMB的面积为
S=S△PAM+S△PBM=|AM||PA|+|BM||PB|.
又|AM|=|BM|=2,|PA|=|PB|,
所以S=2|PA|,
而|PA|=|PM|2-|AM|2=|PM|2-4,
即S=2|PM|2-4.
因此要求S的最小值,只需求|PM|的最小值即可,
即在直线3x+4y+8=0上找一点P,使得|PM|的值最小,
所以|PM|min==3,
所以四边形PAMB面积的最小值为
S=2|PM|2-4=232-4=25.