Question

已知圆M过两点A(1,-1),B(-1,1)，且圆心M在x+y-2=0上，求圆M的方程

已知圆M过两点A(1,-1),B(-1,1)，且圆心M在x+y-2=0上，求圆M的方程
设P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA.PB是圆M的两条切线，A.B为切点，求四边形PAMB面积

Answer 1

圆心M在AB的垂直平分线上，
∵A(1，-1)，B(-1，1)，
∴AB的垂直平分线为y=x
圆心M在x+y-2=0上
x+y-2=0与y=x 联立得M(1,1)
r=|MA|=2
圆M的方程 为(x-1)^2+(y-1)^2=4
(2)过M向直线3x+4y+8=0引垂线，
垂足为P，此时PA、PB是圆M的两
条切线长相等且最短，四边形PAMB
面积取最小值。
M到直线3x+4y+8=0的距离
|PM|=d=|3+4+8|/√(3^2+4^2)=3
|PA|=|PB|=√(3^2-2^2)=√5
此时四边形PAMB面积
=2×1/2×|AM|×|PA|=2√5
所以四边形PAMB面积的最小值为2√5。

Answer 2

设M（a，2-a）
圆的方程设为（x-a）²+（y-2+a）²=r²
将A(1,-1),B(-1,1),代入
得（1-a）²+(-3+a)²=r²
（-1-a）²+(-1+a)²=r²
解得a=1，r=2