Question

定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log以2为底3的对数 且对任意x y 都有f(x+y)=f(x)+f（y) 求证f(x)为奇函

Answer 1

x=y=0时，有：f(0)=f(0)+f(0)，所以f(0)=0
当x=-y≠0时，有：f(x+y)=f(0)=0=f(x)+f(y)=f(x)+f(-x)
所以f(x)=-f(-x)
所以f(x)是奇函数。

Answer 2

对任意x y 都有f(x+y)=f(x)+f（y) ，故x ,y可以为0和负数； f(3)=f(0)+f(3) , f(0)=0 f(0)=f(3)+f(-3) 故f(x)为奇函