Question

一初中数学题

已知△ABC 为等腰直角三角形 D为BC上任意一点 且DH垂直AB于H DG垂直AC于G E为BC中点 连接EH EG 判断三角形HEG的形状 注明过程

Answer 1

结论是等腰直角三角形
证明：连接AE
AE=(1/2)BC=BE
AG=GH=BH
∠GAE=∠HBE=45°
所以△GAE≌△HBE
所以GE=HE
且∠AEG=∠BEH
所以∠HEG=∠HEA+∠AEG
=∠HEA+∠BEH=90°
由GE=HE，∠HEG=90°
得三角形HEG是等腰直角三角形

Answer 2

好难啊

Answer 3

连接AE
证明△AGE和△HEB全等
AE=BE
角B和角EAG=45°
证出角HEB=角AEG
和GE=HE
等腰直角三角形

Answer 4

等腰三角形，证 连接AE
AH=CG
AE=CE
角HAE=角GCE
所以三角形AHE全等于三角形CGE
所以EH=GE
证毕
谢谢采纳，祝你愉快

Answer 5

连接AE
DH⊥AB
DG⊥AC
三角形ABC是等腰直角三角形
所以BH=AG

E是中点
三角形ABC是等腰直角三角形
所以AE⊥BC
AE=BE
∠BAE=∠ABE=45°
三角形BHE和三角形AGE全等
所以EH=EG
所以三角形HEG为等腰三角形

Answer 6

等腰直角三角形
连接AE，∵∠A=90°，DH⊥AB，DG⊥AC，∴四边形AHDG是矩形，AG=HD
∵△ABC 为等腰直角三角形，∴∠B=45°，∵E为BC中点，∴∠CAE=½∠A=45度，AE=BE
∴△HBE≌△GAE（SAS）∴HE=GE,∠AEG=∠BEH
∵∠AEB=90°=∠BEH+∠AEH ∴∠AEG+∠AEH=90°=∠HEG
∴△HEG是等腰直角三角形