为什么傅立叶级数在[-π/2,π]上收敛?

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匿名用户
2023-06-20
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定理(收敛定理,狄利克雷(Dirichlet)充分条件)设f(x)是周期为2π的周期函数,如果它满足:
①在一个周期内连续或只有有限个第一类间断点;
②在一个周期内至多只有有限个极值点;
那么f(x)的傅里叶级数收敛,并且
当x是f(x)的连续点时,级数收敛于f(x);
当x是f(x)的第一类间断点时,级数收敛于(1/2)*[f(x-)+f(x+)];
收敛定理告诉我们:只要函数在[-π,π]上至多有有限个第一类间断点,并且不作无限次振动,函数的傅里叶级数在连续点处就收敛于该点的函数值,在间断点处收敛于该点的左极限与右极限的算术平均值。
可见,函数展开成傅里叶级数的条件比展开成幂级数的条件低得多。
崔翠玲
2024-06-21 广告
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