Question

三角形ABC内接于圆O，角BAC=60度，点D是弧BC的中点，BC,AB边上的高AE,CF相交于点H,证明四边形AHDO是菱形

Answer 1

作直径BG，联接AG、CG

∴∠BAG=∠BCG=90° 

∵CF⊥AB      AE⊥BC

∴AG∥FC     AE∥GC

∴四边形AHCG是平行四边形

 ∴AH=CG

∵∠BGC=∠BAC=60° 

∴∠CBG=30°

∴CG=1/2 BG=OD

∴AH=OD

∵点D是弧BC的中点

∴OD⊥BC

∴AE∥OD

∴四边形AHDO是平行四边形

∵OA=OD

∴四边形AHDO是菱形