Question

初三数学考卷答案

随着人们经济收入的不断提高，汽车产业的快速发展，汽车以越来越多的进入普通家庭，成为居民消费新的增长点，据某市交通部门统计。2007年底，全市汽车拥有量150万辆，而截至到2009年底，全市汽车的拥有量已达到216万辆
（1）求2007年底到2009年底该市汽车拥有量的年平均增长率。
（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵准概况，该市交通部门拟控汽车总量，要求到2011年底，全汽车拥有量不超过231.96万辆。另外，据估计，从2010年初起，该市此后，每年报废的汽车数量是上年底的汽车拥有量的10% 。 假定每年新增汽车的数量相同，请计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆？

Answer 1

解(1)：设2007年底到2009年底该市汽车拥有量的年平均增长率为X，根据题意，有方程
150(1+X)²=216
(1+X)²=216/150
(1+X)²=1.44
1+X=±1.2
1+X=1.2或1+X=-1.2(不合题意，应该舍去)
所以1+X=1.2
X=0.2=20℅
2007年底到2009年底该市汽车拥有量年平均增长率为20℅

解(2)：设该市每年新增汽车数量最多不超过Y万辆，则：
2010年，该市新增Y辆汽车后，汽车共有(Y+216)万辆；2010年底报废的汽车为216×10℅万辆，2010年底的汽车拥有量为Y+216-216×10℅=[Y+216×(1-10℅)]万辆；
2011年新增Y万辆汽车后，汽车共有Y+[Y+216×(1-10℅)]万辆，2011年底报废的汽车有
[Y+216×(1-10℅)]×10℅万辆
2011年底，汽车的拥有量为Y+[Y+216×(1-10℅)]-[Y+216×(1-10℅)]×10℅万辆
根据题意，有不等式
Y+[Y+216×(1-10℅)]-[Y+216×(1-10℅)]×10℅≤231.96
2Y+194.4-0.1Y-19.44≤231.96
1.9Y≤231.96-194.4+19.44
1.9Y≤57
Y≤30
假定每年新增汽车的数量相同，该市每年新增汽车数量最多不超过30万辆。