试问0<m<1/3是方程mx2-2x+3=0有两个同号且不等实根的什么条件?过程

数学新绿洲
2011-09-03 · 初中高中数学解题研习
数学新绿洲
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解析:0<m<1/3是方程mx²-2x+3=0有两个同号且不等实根的充要条件
1.若0<m<1/3,即3m-1<0,
则△=(-2)²-4*3*m=4-12m=-4(3m-1)>0
所以方程有两个不等的实数根。
又x1x2=3/m>0
所以方程有两个同号的实根
这就是说0<m<1/3是方程mx²-2x+3=0有两个同号且不等实根的充分条件
2.若方程mx²-2x+3=0有两个不等实根
则△>0
即(-2)²-4*3*m=4-12m=-4(3m-1)>0
3m-1<0解得m<1/3
若方程mx²-2x+3=0有两个同号实根
则x1*x2=3/m>0
即m>0
所以0<m<1/3
这就是说0<m<1/3是方程mx²-2x+3=0有两个同号且不等实根的必要条件。
综合1.2所述可知,0<m<1/3是方程mx²-2x+3=0有两个同号且不等实根的充要条件
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