Question

高二数学 椭圆问题

题是： 设三角形abc的两个顶点 a（-a.0) b(a.0) 顶点c在移动 且Kac*Kbc=k k<0 试求动点c的轨迹方程 求解 附：k小于零的限制是在哪起了作用 谢谢
kac kbc指的是斜率

Answer 1

不好意思，我想写出来看得比较清楚，时间紧比较马虎，别见怪哈，应该可以明白了，需要再说哈！

Answer 2

如果k大于0，则k<ac>*k<bc>大于0，则三角形二边ac和bc的斜率同号，线就是同方向的，得到点c须在点ab之外而不能处在ab之内，而如果k小于0，则得到c点的规迹可以是一条封闭的曲线。
设Y=y/k
得：K<ac>*K<bc>=1
设CD垂直于AB，得：CD/AD*CD/DB=1
CD/AD=DB/CD
得到三角形ACD与三角形CBD相似
得到角A+角B=90度
得角ACB=90度
得C点规迹为圆
将Y值还原
得C点规迹为椭圆。 x^2+y^2/k^2=a^2 (不含ab二点）

追问

设Y=y/k
得：K*K=1
问： Y是什么
K*K=1 为什么等于一了呢？

追答

斜率是y轴增量与x轴增量的比值，如果将所有点的y轴坐标值都缩小根号k倍，则原有二线斜率之积将变为-1.
喔，我错了，应设成Y=y/根号k（k取k的绝对值）
斜率之积为-1，可直接得出C的规迹为圆。不必证明角C为直角了。

Answer 3

我来打酱油