Question

高中数学必修二

已知三角形ABC中，lga-lgb=lgB=-lg根号2，且B为锐角，判定三角形ABC的形状。

Answer 1

在三角形ABC中，因为lga-lgb=lgsinB，
所以由对数函数在其定义域内是单调函数和对数的运算性质得a/b=sinB,
因为a=2RsinA得sinA/sinB=sinB,所以sinA=sin^2B,
而lgsinB=-lg根号2，
所以sinB=二分之根号二，因为B为锐角，所以B=45度，
所以sinA=sin^2B=1/2，
所以A=150度（三角形内角和为180度，角B为45度，所以不和实际，舍）
或A=30度。
所以角C=180-45-30=105度
所以该三角形是钝角三角形

Answer 2

解：（1）∵lga-lgc=lgsinB=-lg√2
∴ lg a/c=lgsinB=lg(√2)/2∴ a/c=sinB=(√2)/2
∵B为锐角，∴ ∠B=π/4， A+C=3π/4
由正弦定理可得， ac=sinA /sinC=(√2)/2， [sin(3π/4-C)] /sinC=(√2)/2
整理可得cosC=0∴ C=π/2，A=π/4
∴△ABC为等腰直角三角形

Answer 3

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