什么是正交矩阵?
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如果:AA'=E(E为单位矩阵,A'表示“矩阵A的转置矩阵”。)或A′A=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵,算法:可以算是矩阵A的转置矩阵,接着将矩阵A乘以转置矩阵,若得到的是单位阵,则矩阵A是正交矩阵,若得到的不是单位阵,则矩阵A不是正交矩阵。
若A为正交阵,则满足以下条件:
1、A^T是正交矩阵。
2、A^T的各行是单位向量且两两正交;各列是单位向量且两两正交。
3、(Ax,Ay)=(x,y)x,y∈R
4、|A|=1或-1
5、A^T等于A逆
扩展资料:
正交矩阵的性质:
1、方阵A正交的充要条件是A的行(列)向量组是单位正交向量组;
2、方阵A正交的充要条件是A的n个行(列)向量是n维向量空间的一组标准正交基;
3、A是正交矩阵的充要条件是:A的行向量组两两正交且都是单位向量;
4、A的列向量组也是正交单位向量组。
5、正交方阵是欧氏空间中标准正交基到标准正交基的过渡矩阵。
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